İnce Minareli Medrese (Taş ve Ahşap Eserler Müzesi), Konya’nın merkez ilçelerinden Selçuklu sınırları içinde, Alaeddin Tepesi'nin batı tarafında yer alır. Yapıya “ince minareli medrese” denmesinin sebebi medreseye bitişik olan mescidin minaresinin sırlı tuğlalarla süslenmiş olmasıdır.
Konya’daki Selçuklu dönemi eserlerinden olan yapı, II. İzzeddin Keykavus zamanında Vezir Sahip Ata Fahrettin Ali tarafından yaptırılmıştır. Miladi 1264 senesinde inşa edilen medrese, hadis ilminin öğretileceği bir eğitim kurumu olarak tasarlanmıştır. Eser, avlusu kapalı medreselerden olup mimarı Kölük bin Abdullah’dır. Medresenin taçkapısı Selçuklu dönemi taş işçiliğinin muazzam bir örneğidir. Taçkapının ihtişamının aksine, medresenin tuğladan inşa edilmiş iç kısmında sadelik ön plana çıkar. Minarede kullanılmış olan sırlı tuğlalardan medresenin kubbesinde de geometrik motifler oluşturmak amacıyla faydalanılmıştır.
1901 senesinde yıldırım düşmesi sonucu önce minarenin şerefeden üst kısmı, sonra da şerefenin kendisi yıkılmıştır. 19. yüzyıla kadar medrese görevi gören yapı, Cumhuriyet’in kurulmasını müteakip 1956 senesinde Taş ve Ahşap Eserler Müzesi’ne dönüştürülmüştür. Günümüzde müzede Selçuklu ve Karamanoğlu dönemlerinden taş kitabeler, geometrik ve bitkisel motiflerin oyulduğu ahşap eşyalar ve Konya Kalesi’nden getirilmiş kabartma rölyefler gibi eserler görülebilmektedir.